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Fabricacion Antenas Caseras => Parabolicas => Mensaje publicado por: D3M0N en 11 de Marzo de 2012, 02:17:06 PM

Título: Calculo de punto focal de parabolica
Publicado por: D3M0N en 11 de Marzo de 2012, 02:17:06 PM
(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaDirectrix_1000.gif)

Una parí¡bola (plural "parí¡bolas";. Gray 1997, p 45) es el conjunto de todos los puntos en el plano equidistante de una determinada lí­nea de L (La secciín cínica directriz ) y un punto dado F no en la lí­nea (el foco ). El parí¡metro focal (es decir, la distancia entre la directriz y el foco) viene dado por p = 2 a , Donde a es la distancia desde el vírtice a la directriz o foco. La superficie de revoluciín obtenida por rotaciín de una parí¡bola alrededor de su eje de simetrí­a se llama un paraboloide.

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaFocus_500.gif)

La parí¡bola fue estudiado por Menecmo en un intento de lograr la duplicaciín del cubo.

Menecmo resolvií el problema mediante la bísqueda de la intersecciín de las dos parí¡bolas x2 = y y y2= 2x . Euclides escribií acerca de la parí¡bola, y se le dio su actual nombre de Apolonio. Pascal considerí la parí¡bola como una proyecciín de un cí­rculo , y Galileo mostraron que los proyectiles que caen bajo la gravedad uniforme de seguir caminos parabílicos. Gregory y Newton considera los catací¡ustica propiedades de una parí¡bola que traen los rayos de luz paralelos a un foco (MacTutor Archivo), como se ilustra arriba.

Para una parí¡bola que abre hacia la derecha con vírtice en (0, 0), la ecuaciín en coordenadas cartesianas es

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation1.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation2.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation3.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation4.gif)

La cantidad (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline7.gif) es conocido como el lado recto. Si el vírtice estí¡ en (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline8.gif) en lugar de (0, 0), la ecuaciín de la parí¡bola es

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation5.gif)

Si en lugar de la parí¡bola se abre hacia arriba, su ecuaciín es

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation6.gif)

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/Parabola3Points_1000.gif)

Tres puntos determinan de forma ínica una parí¡bola con directriz paralela a la x Ejes y una con paralelo a la directriz y Eje. Si estas parí¡bolas pasar a travís de los tres puntos  (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline11.gif),  (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline12.gif), Y  (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline13.gif), Estí¡n dadas por las ecuaciones

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation7.gif)

y

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation8.gif)

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaPolar_1001.gif)

En coordenadas polares , la ecuaciín de una parí¡bola con el parí¡metro  y el centro (0, 0) viene dada por

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation9.gif)

(Figura de la izquierda). La equivalencia con la forma cartesiana puede verse mediante la creaciín de un sistema de coordenadas (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline15.gif) y enchufar (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline16.gif) y (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline17.gif) para obtener

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation10.gif)

La ampliaciín y la recolecciín de tírminos,

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation11.gif)

así­ resolviendo para (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline18.gif) da (â—‡). Un conjunto de parí¡bolas confocales se muestra en la figura a la derecha.

En las coordenadas del pedal con el punto de pedal en el foco , la ecuaciín es

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/NumberedEquation12.gif)

La parí¡bola puede ser escrito como paramítricamente

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline21.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline23.gif)

o

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline26.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline29.gif)

Un segmento de una parí¡bola es una curva de Lissajous.

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaEnvelope_950.gif)

Una parí¡bola puede ser generada como la envolvente de dos segmentos de lí­nea concurrentes mediante la conexiín de puntos opuestos sobre las dos lí­neas (Wells 1991).

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaTangents_1000.gif)

En la figura anterior, las lí­neas (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline31.gif), (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline32.gif) y (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline33.gif) son tangentes a la parí¡bola en puntos A, B y 0 Respectivamente. Entonces (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline37.gif) (Wells 1991). Ademí¡s, el cí­rculo circunscrito de (http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline38.gif)  pasa a travís del foco F (Honsberger 1995, p. 47). Ademí¡s, el pie de la perpendicular a una tangente a una parí¡bola de la atenciín siempre se encuentra en la tangente en el vírtice (Honsberger 1995, pí¡g. 48).

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaTangentLines_1000.gif)

Dado un punto arbitrario P encuentra "fuera" una parí¡bola, la tangente o tangentes a la parí¡bola a travís P puede ser construido mediante la elaboraciín del cí­rculo que tiene P F como un dií¡metro , donde F es el foco . A continuaciín, busque los puntos A y B en la que el cí­rculo corta la tangente vertical a travís V. Los puntos Ta y Tb (Que se puede contraer a un punto ínico en el caso degenerado) son entonces los puntos de tangencia de las lí­neas P A y P B y la parí¡bola (Wells 1991).

La curvatura , la longitud del arco , y el í¡ngulo tangencial son

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline53.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline56.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline59.gif)

El vector tangente de la parí¡bola es

(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline62.gif)
(http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Parabola/Inline65.gif)

Las parcelas a continuaciín muestran los vectores normales y tangentes a una parí¡bola.

(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/ParabolaNormalTangent_1000.gif)

FUENTE: http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html (http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html)